Question

橢圓+=1上有n個不同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，F是右焦點，|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|組成等差數列，且公差d＞，則n的最大值是（ ）
A．99
B．100
C．199
D．200

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的通項公式和|P_iF|的最大值和最小值分別為a+c，a-c，即可得出．
解答：解：∵|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|組成等差數列，∴|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d．
∵|P_nF|≤a+c，|P₁F|≥a-c，
∴|P_nF|-|P₁F|≤（a+c）-（a-c）=2c=2，
又公差d＞，
∴，
∴n的最大值是200．
故選D．
點評：熟練掌握橢圓的性質、等差數列的通項公式是解題的關鍵．