Question

在△ABC中，若sinA=

sinB+sinC

cosB+cosC

，則△ABC是（　　）三角形．

• A、等腰
• B、等腰直角
• C、直角
• D、等邊

Answer 1

分析：利用正弦定理及余弦定理可得a=

c+b

a2+c2-b2 2ac + a2+b2-c2 2ab

，整理可得a，b，c的關系，進而判斷三角形的形狀．

解答：解：由已知sinA=

sinB+sinC

CosB+cosC

，利用正弦定理及余弦定理可得
a=

b+c

a2+c2- b2 2ac + a2+b2- c2 2ab

∴a×

a2+c2- b2

2ac

+a×

a2+b2-c2

2ab

=c+b
∴

a2+c2-b2

2c

+

a2+b2-c2

2b

=b+c
∴b（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）c=2bc²+2b²c
∴a²（b+c）-（c+b）（b²+c²-bc）=（b+c）bc
∴a²=b²+c²
△ABC是直角三角形
故選C

點評：本題主要考查了綜合利用正弦定理及余弦定理判斷三角形的形狀，利用正弦定理把“角”轉化為“邊”時，常用的一些結論 ①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為三角形外接圓的半徑）
②sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

③a：b：c=sinA：sinB：sinC