Question

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學生的轉化能力和化歸能力.第一問，運用相似三角形的基本方法求證；第二問，借助割線定理證明相等關系，列出表達式，通過解方程求邊長.
試題解析：(1)連結，
∵為圓的內接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設.
根據割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
考點：1.相似三角形的判定和性質；2.割線定理.