Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若D（m，2m），且

AB

與

CD

共線(xiàn)，求非零實(shí)數(shù)m的值；
（2）若(

AB

-t

OC

)⊥

OC

(t∈R)，求t的值．

Answer 1

（1）因?yàn)锳（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），D（m，2m），
所以

AB

=(3，5)，

CD

=(m+2，2m+1)，
又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

AB

與

CD

共線(xiàn)，即

AB

∥

CD

，
所以3（2m+1）=5（m+2），
解得：m=7，
所以非零實(shí)數(shù)m的值為7．
（2）因?yàn)锳（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），
所以

AB

-t

OC

=(3+2t，5+t)，

OC

=(-2，-1)，
又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >(

AB

-t

OC

)⊥

OC

(t∈R)，
所以-2（3+2t）-（5+t）=0，
解得t=-

11

5

，
所以t的值為-

11

5

．