Question

若x∈（0，）時總有log_a²-1（1-2x）＞0，則實數a的取值范圍是

1. A.
   |a|＜1
2. B.
   |a|＜
3. C.
   |a|＞
4. D.
   1＜|a|＜

Answer 1

D
分析：先把0變成1的對數，1變成底數的對數，再討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．
解答：∵log_a²-1（1-2x）＞0
∴log_a²-1（1-2x）＞log_a²-11，
當a²-1＞1時，函數是一個增函數，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合題意；
當0＜a²-1＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，）
故0＜a²-1＜1，解得1＜|a|＜．
故選D．
點評：本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．