【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為
則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根據題意畫出圖形，結合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐P﹣ABC外接球的球心，
求出外接球的半徑，再計算它的表面積．
三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為θ，
如圖所示；則sinθ=
=
，且sinθ的最大值是
，
∴（PQ）min=2
，∴AQ的最小值是，即A到BC的距離為，
∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得
，即可得BC=6；
取△ABC的外接圓圓心為O′，作OO′∥PA，
∴
=2r，解得r=2；
∴O′A=2，
取H為PA的中點，∴OH=O′A=2，PH=
，
由勾股定理得OP=R=
=
，
∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是
S=4πR2=4×
=57π．
故答案為：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（2）若ARB，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個
的長方體框架，一個建筑工人欲從
處沿腳手架攀登至 
處，則其最近的行走路線中不連續向上攀登的概率為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，E是棱PC上一點，且2
，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為正三角形，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l，且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求證：l∥EF；
(2)求四棱錐P-ABEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E為線段BS上的一個動點． 
（1）證明：DE和SC不可能垂直；
（2）當點E為線段BS的三等分點（靠近B）時，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．
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