Question

設x₀是函數f(x)=lnx-

1

x-1

的零點，則使x₀∈（n，n+1）的整數n的值為

0或2

．

Answer 1

分析：先根據據函數y=1nx與y=

1

x-1

的圖象交點的個數判定原函數的零點的個數，然后根據函數零點的判定定理，可得零點所在區間．

解答：解：解：令 f（x）=lnx-

1

x-1

=0，從而有lnx=

1

x-1

，此方程的解即為函數f（x）的零點．
在同一坐標系中作出函數y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，
根據圖象可知兩函數有2個交點，即函數f(x)=lnx-

1

x-1

有兩個零點
根據圖象可知一個交點橫坐標在（0，1）
而f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-

1

2

＞0
∴f（2）f（3）＜0則函數的一個零點在區間（2，3）上
故答案為：0或2

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化與數形結合的數學思想，屬于基礎題．