Question

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則三點（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共線；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①先根據“p且q”為假命題得到命題p與命題q中至少有一個假命題，然后討論兩命題的真假，根據p或q有一真則真可判定．
②等差數列中

Sn

n

=a₁+（n-1）•

d

2

由此可判斷三點（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共線；
③根據含有量詞的命題的否定為：將任意改為存在，結論否定，即可寫出命題的否定．判斷③的正誤；
④通過角A是鈍角與不是鈍角兩類證明即可．

解答：解：①命題“p且q”為假命題，說明命題p與命題q中至少有一個假命題，當命題p與命題q都為假時，
命題“p或q”為假命題；當命題p與命題q中一真一假時，命題“p或q”為真命題；
故命題“p或q”真假都有可能．①不正確．
②∵{a_n}為等差數列，設其公差為d，依題意得，

Sn

n

=a₁+（n-1）•

d

2

，即為n的線性函數，故（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）三點共線，故②正確；
③由題意?x∈R，x²+1≥1的否定是?x∈R，x²+1＜1，所以③不正確．
④若A＞B，當A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，
當A是鈍角時，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分條件，
當sinA＞sinB時，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要條件為sinA＞sinB，④正確．
故選C．

點評：考查了復合命題的真假，充要條件的判斷，含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結論否定即可．