Question

（2012•資陽一模）已知α，β是銳角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，則α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：由α與β分別為銳角，根據(jù)sinα，sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα與cosβ的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（α+β），將各種的值代入計算求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．

解答：解：∵α，β是銳角，sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴α+β∈（0，π），cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
則α+β=

π

4

．．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．