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已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.

(1)證明:MB平面PAD;
(2)求點A到平面PMB的距離.
(1)證明見解析;(2).

試題分析:(1)易證,又因為底面,邊長為的菱形,且中點,得,最后由線面垂直的判定定理即可證明
(2)因為中點,所以點到平面等距離,過點,由(1)可得平面平面,所以平面是點到平面的距離,從而求解.
試題解析:(1)因為平面平面
所以
又因為底面、邊長為的菱形,且M為AD中點,
所以.

所以平面
(2)因為中點,所以點到平面等距離
過點

由(1)得平面,又,所以平面平面
所以平面.
是點到平面的距離

所以點到平面的距離為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,,點M在線段EC上且不與E,C重合.

(Ⅰ)當點M是EC中點時,求證:平面ADEF;
(Ⅱ)當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐M BDE的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平行四邊形中,,以為折線,把折起,使平面平面,連結.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個結論中,m∥n的一個必要但不充分條件是(   )
A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n?αD.m、n與α所成的角相等

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過直線外兩點作與直線平行的平面,可以作( )
A.1個B.1個或無數個
C.0個或無數個D.0個、1個或無數個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E, F分別是點A在P B, P C上的射影,給出下列結論:
;②;③;④.正確命題的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三條不重合的直線,兩個不重合的平面,有下列命題:
①若,且,則
②若,且,則
③若,則
④若,則
其中真命題的個數是(    )
A.4B.3 C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條直線,是兩個平面,下列能推出的是(          )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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