Question

設兩個非零向量與不共線．
（1）若+b，，，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使ka+b和a+kb共線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．
（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．
解答：解：（1）∵=
==，
∴與共線
兩個向量有公共點B，
∴A，B，D三點共線．

（2）∵和共線，則存在實數λ，使得=λ（），
即，
∵非零向量與不共線，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
點評：本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據兩個向量共線解決有關問題．