已知點
在橢圓
:
上，以為圓心的圓與
軸相切于橢圓的右焦點
，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，設
是橢圓上的一點，過、
兩點的直線
交
軸于點
,若
, 求直線的方程;
（3）作直線
與橢圓
:
交于不同的兩點
,
,其中點的坐標為
,若點
是線段
垂直平分線上一點,且滿足
,求實數
的值.
（1）
. (2) 
或
； （3）
或
.
解析試題分析：（1）由題意知,在
中, 可得
.
設
為圓的半徑,
為橢圓的半焦距
由建立方程組
，
,解得:
.
根據點在橢圓上,有
結合
,解得
.
(2)由題意知直線的斜率存在,故設直線方程為
設
,利用 
,求得
代人橢圓方程求 
.
（3）根據: 
, 設
.
根據題意可知直線
的斜率存在，可設直線斜率為
,則直線的方程為
把它代入橢圓
的方程,消去,整理得: 
由韋達定理得
,則
,
所以線段的中點坐標為
注意討論
，
的情況，確定
的表達式，求得實數的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）由題意知,在中, 
由得:
設為圓的半徑,為橢圓的半焦距
因為所以
又,解得:,則點的坐標為
2分
因為點在橢圓：上,所以有
又,解得:
所求橢圓的方程為. 4分
(2)由(1)知橢圓的方程為
由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,
則其方程為
設,由于,所以有
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足
·
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.
(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤
)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-
時,切線MA的斜率為-
.
(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知橢圓C:
+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為
,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且
·
=0.
(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓；命題
：實數
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
的標準方程；
且與橢圓
，
兩點，若
，求直線的方程.