Question

已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函數}，P={x|

1-x2

+

|x|

x

≥0}，若S∩P=∅，則ω是

 

．

Answer 1

分析：先根據f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函數得出：f（0）=0，進一步得到θ=

π

2w

+

kπ

w

，（k∈Z，ω∈N₊）又P={x|

1-x2

+

|x|

x

≥0}={x|-1≤＜0或0＜x≤1}，為了保證S∩P=∅，從而只有ω=1，從而解決問題．

解答：解：∵f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N₊）是奇函數
∴f（0）=0，得cosω（0+θ）=0，
∴θ=

π

2w

+

kπ

w

，（k∈Z，ω∈N₊）
又P={x|

1-x2

+

|x|

x

≥0}={x|-1≤＜0或0＜x≤1}，
若S∩P=∅，
則ω=1，否則S與P有公共元素，
故答案為：1

點評：本小題主要考查余弦函數的奇偶性、交集及其運算、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．