Question

若l，m，n是三條互不相同的空間直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

 

（填所有正確答案的序號）．
①若α∥β，l?α，n?β，則l∥n；        
②若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③若l⊥n，m⊥n，則l∥m；              
④若l⊥α，l∥β，則α⊥β．

Answer 1

分析：①根據面面平行的性質進行判斷．        
②根據面面垂直的性質以及線面垂直的判定定理進行判斷．
③根據直線垂直的性質進行判斷．              
④根據線面垂直和平行的性質進行判斷．

解答：解：①若α∥β，l?α，則l∥β，當n?β，則l不一定平行n，可能是異面直線，∴①錯誤；        
②根據面面垂直的性質定理可知，若α⊥β，l?α，只有l垂直于兩個平面的交線，才有l⊥β，∴②錯誤．
③垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，可能相交，可能是異面直線，∴③錯誤．
④根據線面垂直的性質可知，若l⊥α，l∥β，則α⊥β成立，∴④正確．
故答案為：④

點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的定義和判斷條件，比較基礎．