Question

設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，
①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
②若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；
③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；
④若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m；
則上述命題中正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①根據線面垂直的判定，可判斷；
②根據平行線的傳遞性，可得l∥n，故l⊥α時，一定有n⊥α；
③由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n；
④m?α，n⊥α，則n⊥m，根據l⊥n，可得l，m平行、相交、異面都有可能．

解答：解：①根據線面垂直的判定，當m，n相交時，結論成立，故①不正確；
②根據平行線的傳遞性，可得l∥n，故l⊥α時，一定有n⊥α，故②正確；
③由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n，故③正確．
④m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故④不正確
故正確的命題是②③
故選B．

點評：本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關鍵．