Question

給出下列四個命題：
①設x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

若x₁＞1且x₂＞1，則x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1成立，但x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1時，x₁＞1且x₂＞1不一定成立，故x₁＞1且x₂＞1的必要不充分條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，故①錯誤；
在銳角三角形中A+B＞

π

2

，∴A＞

π

2

-B，故sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故②正確；
平面上n個圓最多將平面分成n²-n+2部分，故③錯誤；
間中直角在一個平面上的正投影可以是銳角，也可能是直角，也可以是鈍角，故④正確；
故答案為：②④