Question

下列命題:

①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線bα,則a∥α;④若直線a∥b,bα,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.

其中真命題的個數(shù)為____________________.

Answer 1

解析:對于①,∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),

∴l(xiāng)不一定平行于α.

∴①是假命題.

對于②,

∵直線a在平面α外,包括兩種情況:

a∥α和a與α相交,

∴a和α不一定平行.

∴②是假命題.

對于③,∵直線a∥b,bα,則只能說明a和b無公共點,但a可能在平面α內(nèi),

∴a不一定平行于α.

∴③是假命題.

對于④,∵a∥b,bα,那么aα或a∥α,

∴a可能與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行.

∴④是真命題.

綜上,真命題的個數(shù)為1.

答案:1