Question

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為

①②

．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，利用線面、面面之間的關(guān)系，應(yīng)用有關(guān)定理推論，舉反例等手段，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到真命題．

解答：解：因?yàn)槿?個(gè)平行平面中有一個(gè)和第三個(gè)平面垂直，則另一個(gè)也和第三個(gè)平面垂直，故①正確．
若2個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，則他們的交線也和第三個(gè)平面垂直，故②正確．
直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，也不能保證直線l與平面α內(nèi)的2條相交直線垂直，故③不正確．
α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這3個(gè)點(diǎn)可能在2個(gè)相交平面的交線的兩側(cè)，故④不正確．
綜上，正確答案為  ①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面、面面之間的位置關(guān)系．