Question

一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，x的值應為

2cm

．

Answer 1

分析：先表示出方盒的容積，再用基本不等式求最值．

解答：解：由題意，方盒的高xcm，長、寬都是（12-2x）cm
∴V=（12-2x）²×x=4（6-x）²×x
∵2x+（6-x）+（6-x）≥3

3	2x(6-x)2

∴（6-x）²×x≤32（當且僅當6-x=2x，即x=2時取等號）
∴x=2cm時，方盒的容積最大
故答案為：2cm

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．