Question

下列幾個式子中：
①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
②

1+tan15°

1-tan15°

，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④

2tan π 6

1-tan2 π 6

，
結果為

3

的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：利用兩角和的正切公式化簡①②，求得結果；利用誘導公式、兩角和的正弦公式化簡③，求得結果利用二倍角公式化簡④，求得結果，綜合可得答案．

解答：解：由于①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°
=

3

（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°=

3

．

②

1+tan15°

1-tan15°

=

tan45°+tan15°

1-tan45°tan15°

=tan（45°+15°）=

3

．
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin（35°+25°）=2sin60°=

3

．
④

2tan π 6

1-tan2 π 6

=tan（2×

π

6

）=tan

π

3

=

3

．
故答案為 ①②③④．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、正切公式，以及二倍角公式的應用，屬于中檔題．