Question

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由已知，

所以，                                          ……………2分

由，得，                                ……………3分

所以，在區(qū)間上，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；                      ……………4分

在區(qū)間上，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；                      ……………5分

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，

所以曲線在點處切線為：.        ……………7分

切線與軸的交點為，與軸的交點為，  ……………9分

因為，所以，   ……………10分

，                                           ……………12分

在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

……………13分

所以，當(dāng)時，有最大值，此時，

所以，的最大值為.                                       ……………14分