Question

已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點關于直線y=x對稱．直線4x-3y-2=0與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而求得圓心，進而求得圓心到直線4x-3y-2=0的距離，根據勾股定理求得圓的半徑．則圓的方程可得．

解答：解：依題意可知拋物線的焦點為（1，0），
∵圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點關于直線y=x對稱．
所以圓心坐標為（0，1），
∴r2=32+

(0-3-2)2

52

=10，
圓C的方程為x²+（y-1）²=10
故答案為x²+（y-1）²=10

點評：本題主要考查了拋物線的應用．涉及了圓的基本性質，對稱性問題，點到直線的距離，數形結合思想等問題．