Question

已知cos(α+

π

6

)-sinα=

3 3

5

，則sin(

π

6

-α)=

3

5

．

Answer 1

分析：把已知等式的左邊第一項利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，與第二項合并后，提取

3

，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin(

π

6

-α)的值．

解答：解：∵cos(α+

π

6

)-sinα
=

3

2

cosα-

1

2

sinα-sinα
=

3

2

cosα-

3

2

sinα
=

3

（

1

2

cosα-

3

2

sinα）
=

3

sin（

π

6

-α）=

3 3

5

，
∴sin(

π

6

-α)=

3

5

．
故答案為：

3

5

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．