Question

已知cos(α+

π

6

)=

1

6

，則cos(2α-

2π

3

)的值為

17

18

．

Answer 1

分析：利用誘導公式把要求的式子化為-cos（2α+

π

3

），再利用二倍角公式化為 1-2cos2(α+

π

6

)，運算求得結果．

解答：解：∵已知cos(α+

π

6

)=

1

6

，則cos(2α-

2π

3

)=-cos（2α-

2π

3

+π）=-cos（2α+

π

3

）=1-2cos2(α+

π

6

)=1-2×(

1

6

)2=

17

18

，
故答案為

17

18

．

點評：本題主要考查二倍角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．