Question

若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間，
（1）已知是[0，+∞)上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）因為是[0，+∞)上的正函數，且在[0，+∞)上單調遞增，
所以當x∈[a，b]時，，
解得a=0，b=1，
故函數f（x）的“等域區間”為[0，1]；
（2）因為函數是（-∞，0）上的減函數，
所以當x∈[a，b]時，，
兩式相減得，即b=-（a+1），
代入，
由a＜b＜0，且b=-（a+1）得，
故關于a的方程內有實數解，
記，
則，解得。