Question

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=2^x
（1）求f（x）的表達式；
（2）在所給的坐標系中直接畫出函數f（x）圖象．（不必列表）

Answer 1

分析：（1）先利用奇函數的性質計算f（0），再利用奇函數的定義，求當x∈（-∞，0）時，函數的解析式，最后利用分段函數寫出函數解析式
（2）利用奇函數的對稱性，先畫出x＞0時的圖象，在關于原點對稱即可得函數圖象，注意原點也在函數圖象上

解答：解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0
當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），則f（-x）=2^-x
又f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），則f（x）=-f（-x）=-2^-x
∴f（x）=

2x    x∈ (0，+∞) 0      x=0 -2-x    x∈(-∞，0)

（2）f（x）的圖象如圖：

點評：本題考查了奇函數的定義及其應用，利用奇函數的對稱性求函數的解析式和畫圖象的方法，分段函數的意義