Question

集合P={x|x∈R，|x+3|+|x+6|=3}，則集合C_RP為（ ）
A．{x|x＜6或x＞3}
B．{x|x＜6或x＞-3}
C．{x|x＜-6或x＞3}
D．{x|x＜-6或x＞-3}

Answer 1

【答案】分析：由|x+3|+|x+6|=3的解集為{x|-6≤x≤-3}，知集合P{x|-6≤x≤-3}，由此能求出C_RP．
解答：解：在|x+3|+|x+6|=3中，
由x+3=0，得x=-3；由x+6=0，得x=-6．
當x≥-3時，|x+3|+|x+6|=x+3+x+6=3，
解得x=-3；
當-6≤x＜-3時，|x+3|+|x+6|=-x-3+x+6=3，成立；
當x＜-6時，|x+3|+|x+6|=-x-3-x-6=3，
解得x=-6，不成立．
綜上所述，|x+3|+|x+6|=3的解集為{x|-6≤x≤-3}，
∴集合P{x|-6≤x≤-3}，
∴C_RP={x|x＜-6或x＞-3}，
故選D．
點評：本題考查集合的補集及運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．