Question

已知點P（x，y）在以原點為圓心的單位圓x²+y²=1上運動，則點Q（x+y，xy）的軌跡所在的曲線是

拋物線

（在圓，拋物線，橢圓，雙曲線中選擇一個作答）

Answer 1

分析：設處點Q的坐標，根據u=x+y和v=xy，利用點P（x，y）在以原點為圓心的單位圓上，求得u和v關系，可得點Q的軌跡方程．

解答：解：設Q（u，v），又點Q（x+y，xy）．
即

u=x+y…① v=xy…②

，
∵x²+y²=1，①²-②×2得
∴u²-2v=x²+y²=1．
∴點Q的軌跡是拋物線．
故答案為：拋物線．

點評：本題主要考查了軌跡方程的求法，能夠找出P、Q的關系是本題的關鍵．屬中檔題．