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平面向量
a
=(3，-4)，
b
=(2，x)，
c
=(2，y)，已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，求
b
和
c
的坐標及
b
與
c
夾角．
分析：由
a
∥
b
，
a
⊥
c
，及平面向量
a
=(3，，-4)，
b
=(2，x)，
c
=(2，y)，構造方程組，解答出x，y的值，再根據cosθ=
b
•
c
|
b
||
c
|
，我們易得向量
b
與
c
夾角的余弦值，進而得到向量
b
與
c
夾角．
解答：解：由
a
∥
b
得
3x+8=0?x=-
8
3
（3分）
由
a
⊥
c
得
6-4y=0?y=
3
2
（6分）
∴
b
=(2，-
8
3
)，
c
=(2，
3
2
)（8分）
設
b
與
c
的夾角為θ，
則cosθ=
b
•
c
|
b
||
c
|
=
4-4
|
b
||
c
|
=0（10分）
又0°≤θ≤180°（11分）
∴θ=90°（12分）
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，平行向量與共線向量，數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，其中根據
a
∥
b
，
a
⊥
c
，構造方程組，解答出x，y的值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，試求函數關系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同時為零的實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）試求函數關系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結論，討論關于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的關系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此時的θ值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
={3，y}，
b
={x，-3}，且
a
+
b
={1，1}，則x、y的值分別為…（　　）

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