Question

已知平面向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）求證：

a

⊥

b

；
（2）設(shè)

c

=

a

+(x-3)

b

，

d

=-y

a

+x

b

（其中x≠0），若

c

⊥

d

，試求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并解不等式f（x）＞7．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂進行求解，

a

•

b

=0可得求證：

a

⊥

b

；
（2）根據(jù)由

c

⊥

d

得x和y的關(guān)系，然后根據(jù)f（x）＞7建立不等式，解之即可．

解答：解：（1）∵

a

•

b

=0∴

a

⊥

b

；
（2）由

c

⊥

d

得，-4y+x（x-3）=0，所以 y=

1

4

x(x-3)；
由

1

4

x(x-3)＞7變形得：x²-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積，同時考查了不等式的解法，屬于中檔題．