【題目】已知橢圓
，上頂點為
，焦點為
，點
是橢圓
上異于點
的不同的兩點，且滿足直線
與直線
斜率之積為
.
（1）若
為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求
面積的最大值；
（2）試判斷直線
是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.
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【題目】已知函數f（x）=﹣ 
x3+ 
x2﹣2x（a∈R）
（1）當a=3時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若對于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．
（1）求四面體ABCD的體積；
（2）證明：四邊形EFGH是矩形．
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【題目】已知動圓
過定點
，且與定直線
相切，動圓圓心
的軌跡方程為
，直線
過點
交曲線
于
兩點.
（1）若
交
軸于點
，求
的取值范圍；
（2）若
的傾斜角為
，在
上是否存在點
使
為正三角形？若能，求點
的坐標；若不能，說明理由.
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【題目】已知直線l的方程為ρsin（θ+ 
）= 
，圓C的方程為 
（θ為參數）．
（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．
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【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當
不超過
尾/立方米時， 
的值為
千克/年；當
時， 
是
的一次函數，且當
時， 
．
（
）當
時，求
關于
的函數的表達式．
（
）當養殖密度
為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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