Question

下列說法錯誤的個數為（　　）
①命題“若b²-4ac＞0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有實根”的逆否命題是真命題
②“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分條件
③命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是：“若xy≠0，則x，y都不為零”
④命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
⑤若命題?p為真，?q為假，則命題?p∧q為真，p∨?q為假．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由原命題是真命題，知它的逆否命題是真命題；②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”；③命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是：“若xy≠0，則x，y都不為零”；④命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；⑤若命題?p為真，?q為假，則命題?p∧q為真，p∨?q為真．

解答：解：①∵命題“若b²-4ac＞0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有實根”是真命題，
∴它的逆否命題是真命題，故①正確；
②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”，
∴“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分條件，故②正確；
③命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是：“若xy≠0，則x，y都不為零”，
故③正確；
④命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，
故④不正確；
⑤若命題?p為真，?q為假，則命題?p∧q為真，p∨?q為真，
故⑤不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．