Question

（2009•宜春一模）設(shè)1＜m＜10且m∈N₊，若(x3-

1

x2

)m的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則m的值是

5

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，從而求得m的值．

解答：解：由于(x3-

1

x2

)m的展開式通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r m

•x^3m-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•

C

r m

•x^3m-5r．
令3m-5r=0，可得 m=

5r

3

．
再由1＜m＜10且m∈N₊，可得m=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．