Question

（本小題滿分13分）

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）。

（1）求曲線的離心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）1

【解析】

試題分析：（1）曲線的方程可化為：，                        ……1分

∴此曲線為橢圓，，                    ……4分

∴此橢圓的離心率.                                          ……6分

（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，

由，解得，                                  ……8分

所以.                        ……11分

當且僅當時， S取到最大值1．                                  ……13分

考點：本小題主要考查曲線類型的判斷和三角形面積公式的應用以及利用基本不等式求最值，考查學生轉化問題的能力和運算求解能力.

點評：圓錐曲線問題是每年高考必考的題目，要充分重視，靈活應用性質求解.