Question

【題目】過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：AB的中點坐標為（0，﹣2），直線AB的斜率為 ，所以垂直平分線的斜率為

則線段AB的垂直平分線方程為y+2= x，化簡得3x﹣4y﹣8=0①；

同理得到AC的中點坐標為（ ， ），直線AC的斜率為 ，所以垂直平分線的斜率為﹣3

則線段AC的垂直平分線方程為y﹣ =﹣3（x+ ）化簡得6x+2y+4=0②．

聯立①②解得x=0，y=﹣2，則圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑r=5

則圓的標準方程為：x2+（y+2）2=25，即x2+y2+4y﹣21=0，

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的一般方程的相關知識，掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．