Question

有定點P（6，4）及定直線l：y=4x，Q是l上在第一象限內的點．PQ交x軸的正半軸于M點，問點Q在什么位置時，△OMQ的面積最小，并求出最小值．

Answer 1

【答案】分析：設出Q點坐標，寫出直線PQ的方程，令x=0求出OM，利用三角形OMQ的OM上的高為Q的縱坐標，則根據三角形的面積公式表示出面積，然后利用基本不等式求出面積的最小值即可．
解答：解：設Q（a，4a），則直線PQ的方程為y-4=（x-6），
令y=0，得到x=OM=，
所以當a＞1，即a+1＞0，a-1＞0時，
△OMQ的面積S=××4a==10（a+1）+≥20
當且僅當10（a+1）=，即a=時取等號，
所以當Q的坐標為（，4）時，面積S的最小值為20=20=20（+1），
點評：此題為一道中檔題，要求學生靈活運用直線的一般式方程求值，靈活運用基本不等式求最值．構造面積的關系式是本題的突破點．