Question

已知ω＞0，則函數y=sin(ωx+

π

4

)在區間(-

π

2

，π)單調遞減，則ω的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：依題意，可知

1

2

T≥π-（-

π

2

）=

3π

2

，ω＞0，從而可求得ω的取值范圍．

解答：解：∵ω＞0，函數y=sin（ωx+

π

4

）在區間（-

π

2

，π）上單調遞減，
∴π-（-

π

2

）≤

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

，即

π

ω

≥

3π

2

，
解得0＜ω≤

2

3

，
∴ω的取值范圍是（0，

2

3

]．
故答案為：（0，

2

3

]．

點評：本題考查正弦函數的單調性，求得

π

ω

≥

3π

2

是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．