Question

函數y=log

1

2

(x2-4x+12)的值域為

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：配方可得x²-4x+12≥8，由復合函數的單調性可知：y=log

1

2

(x2-4x+12)≤log

1

2

8，計算可得．

解答：解：配方可得x²-4x+12=x²-4x+4+8=（x-2）²+8≥8，
由復合函數的單調性可知：y=log

1

2

(x2-4x+12)≤log

1

2

8=-3，
故函數的值域為（-∞，-3]
故答案為：（-∞，-3]

點評：本題考查函數的值域，涉及二次函數的值域的求解，和復合函數的單調性，屬基礎題．