Question

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率與日產量（萬件）之間大體滿足關系：

（其中為小于6的正常數）

（注：次品率=次品數/生產量，如表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品）

已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量.

（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：（1）當時，，

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系為：

……………6分

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0

        當時，

當且僅當時取等號

所以當時，，此時

            當時，由知

函數在上遞增，，此時

綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產量為萬件時，可獲得最大利潤……………13分