Question

已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出圓M的半徑，設出球的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的體積．

解答：解：由題意得圓M的半徑r=

3

，
又球心到圓M的距離為

R

2

，
由勾股定理得R²=r²+（

R

2

）²，R=2．
∴V_球=

4

3

πR³=

32

3

π．
故答案為：

32

3

π．

點評：本題是基礎題，考查球的體積、表面積的計算，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口，解題重點所在，仔細體會．