Question

設(shè)函數(shù)的圖象為c₁，c₁關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對(duì)稱的圖象為c₂，c₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在c₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對(duì)稱點(diǎn)N（4-x，2-y）在函數(shù)的圖象 c₁上，化簡(jiǎn)可得y的解析式，即g（x）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由不等式可得0＜g（x）＜，化簡(jiǎn)得0＜＜，即 ，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）在c₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對(duì)稱點(diǎn)N（4-x，2-y）在函數(shù)的圖象 c₁上，
∴2-y=4-x+，
∴y=x-2+，即0＜g（x）=x-2+．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式 即  g（x）＜，即 0＜x-2+＜，
化簡(jiǎn)得0＜＜，即．
解得 ＜x＜6，即不等式的解集為 {x|＜x＜6 }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)圖象的對(duì)稱問題的應(yīng)用，屬于中檔題．