Question

設函數的圖象為c₁，c₁關于點A（2，1）對稱的圖象為c₂，c₂對應的函數為g（x）．
（1）求g（x）的表達式；
（2）解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出函數圖象上的任意點的坐標，利用對稱性求出對稱點的坐標，代入已知方程，即可求出所求對稱的函數的解析式．
（2）直接轉化不等式，通過a的范圍討論大于1與a大于0小于1時，不等式的等價形式，然后求解即可．
解答：解：（1）設函數y=g（x）的圖象上任意一點為（x，y），
則關于A（2，1）的對稱點為（4-x，2-y），
又（4-x，2-y）在的圖象上，
所以，2-y=（4-x）-2+=x+，
即g（x） 的表達式為g（x）=x+，（x≠0）．
（2）原不等式化為，
當1＜a時，有，
解得，
當0＜a＜1時，有，解得或x＞2，
綜上當a＞1時，不等式的解集為{x|}，
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|或x＞2}．
點評：本題考查函數的圖象的對稱性，函數的解析式的求法，對數不等式的解法，分類討論思想的應用，考查計算能力．