Question

已知在時有極值0．

（Ⅰ）求常數 的值； 

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）方程在區間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的減函數區間為，的增函數區間為或

（3）

【解析】本試題主要是考查極值的概念的運用，以及運用導數求解函數的單調區間，并能進而確定方程的根的問題，通過函數的圖像的極值情況，分離參數法求解參數的取值范圍，轉換為兩個圖像的交點問題來解決，這種思想尤為重要。

解：

②當時，

故方程有根或    ……………………6分

x
	＋	0	－	0	＋
	↑	極大值	↓	極小值	↑

 由表可見，當時，有極小值0，故符合題意      ……8分

 由上表可知：的減函數區間為

 的增函數區間為或             ………………9分

③因為，

由數形結合可得．