Question

以下四個命題中正確的是（ ）
A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示
B．若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則{a+b，b+c，c+a}構成空間向量的另一組基底
C．△ABC為直角三角形的充要條件是
D．任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一組基底

Answer 1

【答案】分析：根據空間向量基底的定義：任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底，逐一分析A，B，D可判斷這三個結義的正誤，根據向量垂直的充要條件，及直角三角形的幾何特征，可判斷C的真假
解答：解：空間的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量表示，A中忽略三個基底不共面的限制，故錯誤；
若{，，}為空間向量的一組基底，則，，三個向量互不共面；則+，+，+，也互不共面，故{+，+，+}可又構成空間向量的一組基底，故B正確；
?△ABC的∠A為直角⇒△ABC為直角三角形，但△ABC為直角三角形時，∠A可能為銳角，此時，故C錯誤；
任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底，三個向量不共線時可能共面，故D錯誤
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基底，向量垂直的充要條件等知識點，難度不大，屬基礎題．