Question

如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（　　）
①BM與ED平行   
②CN與BE是異面直線
③CN與BM成60°角
④DM與BN垂直．

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

Answer 1

分析：由題意，作出正方體的直觀圖形如圖所示．根據正方體的性質和線面垂直的判定與性質，結合異面所成角的定義并通過計算，可得①中BM與ED所成角為直角，不平行；②中CN與BE是平行直線；對③、④的結論加以證明，可得都是正確的．

解答：解：根據題意，作出正方體ABCD-EFMN的直觀圖形，如圖所示
可得BM、ED是位于左．右側面的異面的面對角線
∴BM與ED不平行，得①不正確；
∵正方體ABCD-EFMN中，BC

∥

.

EN
∴四邊形BCNE是平行四邊形，可得CN∥BE，不是異面直線，故②不正確；
連結AN、FN，則△ANC是等邊三角形，
可得∠ANC=60°，即CN與BM成角為60°，得到③正確；
由于正方體ABCD-EFMN中，DM⊥平面BCNE
∴DM⊥BN，即DM與BN垂直．得④是正確的
綜上所述，正確的命題是③④
故選：C

點評：本題將平面展開圖還原成實物，并判斷直線與直線的位置關系．著重考查了空間直線與平面、直線與直線位置關系的判斷與證明的知識，屬于中檔題．