Question

等差數列{a_n}中，|a₄|=|a₁₀|，公差d＜0，那么使前n項和S_n最大的n值為（　　）

A．5

B．6

C．5 或6

D．6或7

Answer 1

分析：由題意可得以a₄+a₁₀=0，即a₇=0，故數列的前6項均為整數，第7項為0從第8項開始全為負數，由此可得結論．

解答：解：由題意可得等差數列{a_n}單調遞減，又|a₄|=|a₁₀|，
由等差數列的性質可得a₄+a₁₀=2a₇=0
故等差數列{a_n}中，前6項均為正數，第7項為0，從第8項開始全為負數，
故數列的前6項和等于前7項和，為最大值，故使前n項和S_n最大的n值為6或7
故選D

點評：本題為等差數列前n項和的最值問題，從數列自身的單調性來求解是解決問題的關鍵，屬基礎題．