Question

橢圓（a＞b＞0）上一點M與兩焦點F₁，F(xiàn)₂所成的角∠F₁MF₂=a，求證△F₁MF₂的面積為b²tan．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，則根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知m+n=2a，兩邊平方可得mn的表達式，再根據(jù)余弦定理求得cosα，把mn代入，即可求得mn=，最后根據(jù)三角形面積公式求得△F₁MF₂的面積，化簡后原式得證．
解答：解：設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，則m+n=2a，
∴m²+n²+2mn=4a^2，
在△△F₁MF₂中根據(jù)余弦定理可知cosα===
∴mn===
∴△F₁MF₂的面積為mnsinα==b²tan
點評：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)及余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．