Question

設P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上一動點，F₁，F₂是橢圓的兩焦點，當x=    時，|PF₁||PF₂|的積最大為    ；當x=    時，|PF₁||PF₂|的積最小為    ．

Answer 1

【答案】分析：當點P位于橢圓在x軸上的頂點處時，|PF₁||PF₂|的積最大；當點P位于橢圓在y軸上的頂點處時，|PF₁||PF₂|的積最小．
解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁||PF₂|，
當且僅當|PF₁|=|PF₂|時取等號，
∴當|PF₁||PF₂|的積最大時，x=0．
結合橢圓的圖象可知，當點P位于（-a，0）或（a，0）時，|PF₁||PF₂|的積最小，其最小值為（a+c）（a-c）=a²-c²=b²，
此時x=-a或x=a．
答案：0，a²，-a或a，b²．
點評：作出橢圓的草圖，結合圖象效果更好．