Question

已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）用向量的數(shù)量積法則及三角函數(shù)的二倍角公式化簡f（x），再用三角函數(shù)的周期公式和整體代換的方法求出周期和單調(diào)區(qū)間
（2）用三角形的面積公式和余弦定理列方程求．
解答：解：（1）∵，
∴===
∴
令
∴
∴f（x）的單調(diào)區(qū)間為，k∈Z
（2）由f（A）=4得
∴
又∵A為△ABC的內(nèi)角
∴
∴
∴
∵
∴
∴c=2
∴
∴
點評：本題考查向量的運算法則、三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的面積公式、三角函數(shù)的余弦定理．