Question

已知函數f（x）（x＞0）是減函數，正實數a、b、c滿足a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，若實數d是方程f（x）=0的一個解，那么下面四個判斷：①d＜a，②d＜b    ③d＜c   ④d＞c其中一定判斷錯誤的是    ．（寫出所有錯誤判斷的序號）

Answer 1

【答案】分析：分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據函數f（x）的單調性可推斷a，b，c，d的大小．
解答：解：f（x）在（0，+∞）上單調減，又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以1°若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；
2°若f（a），f（b），f（c）＜0．此時d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，一定判斷錯誤的是④．
故答案④．
點評：考查函數的單調性綜合運用．體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．